當前位置： 2023年廣東省肇慶市端州區(qū)頌德學校中考數學一模試卷> 試題詳情

如圖，拋物線y=-
1
2
x²+bx+c經過點B（4，0）和點C（0，2），與x軸的另一個交點為A，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式及點A的坐標；
（2）如圖1，若點D是線段AC的中點，連接BD，在y軸上是否存在點E，使得△BDE是以BD為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，點P是第一象限內拋物線上的動點，過點P作PQ∥y軸，分別交BC、x軸于點M、N，當△PMC中有某個角的度數等于∠OBC度數的2倍時，請求出滿足條件的點P的橫坐標．

【考點】二次函數綜合題．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1886引用：4難度：0.3

相似題

1．綜合與探究：如圖，二次函數
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左則），與y軸交于點C，點D是拋物線的顧點．拋物線的對稱軸交x軸于點E，點P是第一象限內且在對稱軸右側二次函數圖象上的一個動點，設點P的橫坐標為m,點F的坐標為（0，-3），連接FP，FP分別與x軸，對稱軸交于點G，H．
（1）求A，B，C三點的坐標并直接寫出頂點D的坐標；
（2）當FG：GP=6：5時．求點P的坐標；
（3）試探究：在點P運動過程中，是否存在點P，使得∠FHE=135°，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/13 20:30:2組卷：399引用：3難度：0.1
解析
2．如圖1，已知拋物線y=-x²-2x+c過與x軸交于A，B兩點，且AB=4．
（1）求c的值及拋物線頂點C的坐標；
（2）設點D是x軸上一點，當cos（∠CAO+∠CDO）=
17
17
時，求點D的坐標；
（3）如圖2，拋物線與y軸交于點E，點P是該拋物線上位于第二象限的點，線段PA交BE于點M，交y軸于點N，設△ABP和△AEN的面積分別為m、n,求m+n的最大值．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：108引用：3難度：0.3
解析
3．如圖，拋物線y₁=-x²+2x+c與x軸交于A、B兩點，若直線y₂=x+1與拋物線交于A、C兩點，已知C點的橫坐標為2．
（1）求拋物線與x軸的交點坐標；
（2）根據圖象判斷，當x滿足什么條件時，y₁＜y₂；
（3）拋物線上有兩點M（m,p），N（m+4，q），且p＞q,求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：136引用：2難度：0.4
解析

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