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菁優(yōu)網已知雙曲線
C
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
a
0
b
0
,
O
為坐標原點,離心率e=2,點
M
2
,
3
在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)如圖,若斜率為
15
5
的直線l過雙曲線的左焦點,分別交雙曲線于P,Q兩點,求
OP
?
OQ
的值,并求出△POQ外接圓的方程.
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/26 6:0:10組卷:148難度:0.4
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    3

    (1)求橢圓E的方程;
    (2)直線AF1與橢圓E的另一交點為B,與y軸的交點為M.若
    MA
    =
    λ
    1
    A
    F
    1
    ,
    MB
    =
    λ
    2
    BF
    1
    .試問:λ12是否為定值?并說明理由.
    發(fā)布:2024/9/24 1:0:8組卷:96引用:3難度:0.3
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    (2)已知斜率為k的直線l與曲線C相交于異于原點O的兩點E、F,直線OE,OF的斜率分別為k1,k2,且k1k2=2.若BD⊥EF,D為垂足,證明:存在定點Q,使得|DQ|為定值.
    發(fā)布:2024/9/23 16:0:8組卷:52引用:1難度:0.6
  • 3.已知F1,F2為橢圓C的左、右焦點,點
    P
    1
    ,
    3
    2
    為其上一點,且|PF1|+|PF2|=4.
    (1)求橢圓C的標準方程;
    (2)已知直線y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點,與y軸交于點M,若存在m,使得
    OA
    +
    3
    OB
    =
    4
    OM
    ,求m的取值范圍.
    發(fā)布:2024/9/24 2:0:8組卷:9引用:1難度:0.4
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