1．已知，點(diǎn)E在正方形ABCD的AB邊上（不與點(diǎn)A，B重合），BD是對(duì)角線，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AE，過(guò)點(diǎn)E作BD的垂線，垂足為M，連接AM，CF．
（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并證明：MB=ME；
（2）若AM=，求CF的長(zhǎng)；
（3）用等式表示線段AM，BM，DM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2．【問(wèn)題情境】
（1）如圖1．四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，則DG與BE的數(shù)量關(guān)系是 ；
【類比探究】
（2）如圖2，四邊形ABGD是矩形，AB=3，BC=6，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，連接DG、BE．判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【拓展提升】
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，求2BG+BE的最小值．
（4）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)E是從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)D點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度．

3．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，如圖①所示，已知直角三角形ABC中，BC=AC，點(diǎn)E，D為AC、BC邊的中點(diǎn)．
操作探究：
將△ECD以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△E′CD′，連接AE′，BD′．

（1）如圖②，判斷線段AE′與BD′的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如圖③，當(dāng)B，D′，E′三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，∠E′AC=20°，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（3）如圖④，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到某一時(shí)刻，CD′⊥BD′，延長(zhǎng)BD′與AE′交于點(diǎn)F，請(qǐng)判斷四邊形D′CE′F的形狀，并說(shuō)明理由．