2.知識呈現(xiàn):如果一條直線(線段)把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分,我們把這條直線(線段)稱為這個平面圖形的一條面積等分線(段).如三角形的一條中線就是三角形的一條面積等分線段.
(1)如圖1,AD是△ABC的中線,若S
△ABC=8,則S
△ABD=
;
知識遷移:
(2)如圖2,AD∥BC,連接AB、AC、BD、CD,分別過點A和D,作AF⊥BC于點F,DE⊥BC與點E,若BC=6,AF=4,則S
△BCD=
;
類比探究:
(3)小明通過研究,發(fā)現(xiàn)過四邊形的某一頂點的直線可以將該四邊形分為面積相等的兩部分.他畫出了如下示意圖(如圖3),得到了符合要求的直線AF.
小明的作圖步驟如下:
第一步:連接AC;
第二步:過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E;
第三步:取ED中點F,作直線AF;則直線AF即為所求.
求證:AF是四邊形ABCD的面積等分線;
問題解決:
(4)如圖4,點C是線段AB上任意一點,分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)構(gòu)造等邊三角形ACD和等邊三角形CBE,若△CBE的面積是5,則S
△EBD=
;
(5)如圖5,AD是△ABC的中線,沿AD翻折△ADC,使點C落在點E處,DE交AB于F,若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的
,則下列結(jié)論中正確的有
(填序號).
①CD=AE;
②CD∥AE;
③∠E=60°;
④DE⊥AB.
(6)為落實《關于加強中小學生勞動教育的意見》,加強學生勞動教育工作,更好地培養(yǎng)學生的勞動興趣,促進學生身心健康發(fā)展,學校開辟了一塊五邊形的土地(如圖6),現(xiàn)決定畫一條直線把五邊形土地分為兩塊,其中一塊地用來種白菜,要求兩塊地面積相同.請你過點E構(gòu)造一條直線,將五邊形ABCDE分為面積相等的兩部分(選擇合適工具作圖,保留痕跡,不必說明理由).