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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省南京六十六中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=10，CD平分∠ACB交斜邊AB于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線CA-AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．
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（1）點(diǎn)P在CA上運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)CP=

時(shí)，△CPD與△CBD的面積相等；（直接寫出答案）
（2）點(diǎn)P在折線CA—AD上運(yùn)動(dòng)的過程中，若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度數(shù)；
（3）若點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段CD所在直線上存在另一動(dòng)點(diǎn)M，使兩線段MP、ME的長(zhǎng)度之和，即MP+ME的值最小，則此時(shí)CP=

．（直接寫出答案）

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】10；5

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/24 8:0:1組卷：189引用：3難度：0.5

相似題

1．探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片△ABC和△DEC重合放置，其中∠C=90°，若固定△ABC，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，如圖2，
①當(dāng)∠B=∠E=40°時(shí)，求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大小；
②當(dāng)∠B=∠E=α?xí)r，直接寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；
（2）當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小組長(zhǎng)猜想：△BDC的面積與△AEC的面積相等，試判斷小組長(zhǎng)的猜想是否正確，若正確，請(qǐng)你證明小組長(zhǎng)的猜想，若不正確，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/10/24 10:0:2組卷：23引用：1難度：0.2
解析
2．解決問題常常需要最近聯(lián)想，遷移經(jīng)驗(yàn)，例如研究直角三角形邊的關(guān)系時(shí)需要想到…
【經(jīng)驗(yàn)積累】
（1）如圖①，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC與AB的數(shù)量關(guān)系為
；
【問題解決】用問題（1）中結(jié)論解決以下問題
（2）如圖②，△ABC中，∠B=30°，AB=2，
BC
=
3
3
，求AC的長(zhǎng)；
（3）如圖③，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠ADC=60°，
BC
=
3
3
，求BD長(zhǎng)；
【拓展提升】
（4）如圖④，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠BDA=30°，
CD
=
7
2
，BD=6，則AD=
．
發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：244引用：1難度：0.5
解析
3．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的一點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，交BE于點(diǎn)D且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G．
（1）求證：△ACF≌△CBG；
（2）如圖2，延長(zhǎng)CG交AB于H，連接AG交CF于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CP∥AG交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，求證：PB=CP+CF；
（3）在（2）問的條件下，當(dāng)∠FCH=2∠GAC時(shí)，若BG=4，求AM的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：221引用：2難度：0.4
解析

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