1．問題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（5，5），則線段AB的長為 ；
（2）問題探究：
如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（6，0），△OAB為等邊三角形，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C（2，0）在線段OB上，點(diǎn)M，N分別是邊OA，AB上兩點(diǎn)，求△CMN周長的最小值．
（提示：在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半．）
（3）問題解決：
為迎接國慶節(jié)，西安市園林綠化部門準(zhǔn)備在一塊正方形的空地OABC上用鮮花擺放一個四邊形的圖案．設(shè)計(jì)員小華將其置于如圖③所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（12，12），點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，綠化部門計(jì)劃在正方形OABC內(nèi)圍成一個如圖所示的四邊形AMNP，在其內(nèi)部擺放花卉圖案，其余地方種植草坪．要求N，P在邊BC上，M在OC上，且OM=NP=4．請問是否存在點(diǎn)P，N，使得四邊形AMNP的周長最??？若存在，請求出最小值？如不存在，請說明理由．?

2．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、BC上的兩點(diǎn)，且∠EAF=45°，AE、AF分別交正方形的對角線BD于G、H兩點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EF．
（1）求證：FA平分∠QAE．
（2）求證：EF=BF+DE．
（3）試試探索BH、HG、GD三條線段間的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．

3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm,AD=4cm.動點(diǎn)P，Q從A同時出發(fā)，且速度均為2cm/s,點(diǎn)P，Q分別沿折線AB-BC，AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x（s）（0＜x＜3），△APQ的面積為y（cm²）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，x的值為 ．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．
（3）當(dāng)PQ長度不變時，直接寫出x的取值范圍及PQ的長度．