如圖2，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=
3
，∠ABC=30°．將△DAC沿AC翻折，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P位置（如圖3），且平面PAC⊥平面PBC．
（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（2）設(shè)Q是線段PB上一點(diǎn)，滿足
PQ
=
m
PB
，試問(wèn)：是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)m,使得平面QAC與平面PAB的夾角的余弦值為
2
4
，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/2 2:0:8組卷：129引用：4難度：0.5

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1．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形AA₁C₁C是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
（1）求證：AA₁⊥平面ABC；
（2）求平面A₁C₁B與平面B₁C₁B夾角的余弦值．
發(fā)布：2024/11/10 5:30:1組卷：298引用：9難度：0.5
解析
2．（理）已知半球的半徑為R，點(diǎn)A、B、C都在底面圓O的圓周上，且AB為圓O的直徑，BC=2．半球面上的一點(diǎn)到平面ABC的距離為R，又二面角D-AC-B的平面角余弦值為
3
3
，則該半球的表面積是
．
發(fā)布：2024/11/9 8:0:6組卷：33引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，AP=AB，E為CD的中點(diǎn)．
（1）求證：CD⊥平面PAE；
（2）求平面PAE與平面PBC所成二面角的正弦值．
發(fā)布：2024/11/12 3:30:1組卷：662引用：15難度：0.5
解析

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1．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求證：AA1⊥平面ABC；（2）求平面A1C1B與平面B1C1B夾角的余弦值．