1．在?ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,BD=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以4cm/s的速度沿折線DC-CB-BD運(yùn)動(dòng)，連接AP交BD于點(diǎn)O，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出DP、CP的長(zhǎng)．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)△OPD是等腰三角形時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在AD的垂直平分線上時(shí)，求出此時(shí)t的值．
（4）點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且點(diǎn)Q在AB邊上由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的速度是1cm/s,當(dāng)直線PQ平分?ABCD的面積時(shí)，直接寫出t的值．

2．定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．
?
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，對(duì)角線BD平分∠ADC．請(qǐng)判斷四邊形ABCD是否為鄰等四邊形并說(shuō)明相應(yīng)理由．
（2）如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形，請(qǐng)分別在答題卷的三個(gè)網(wǎng)格圖中畫出三個(gè)不同的點(diǎn)D．
（3）如圖3，四邊形ABCD是鄰等四邊形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD為鄰等角，連結(jié)AC，若AC=8，AB=4，求AD的長(zhǎng)．

3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，，∠B=45°．

（1）BC的長(zhǎng)為 ；
（2）動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①當(dāng)MN∥AB時(shí)，求t的值；
②試探究：t為何值時(shí)，△MNC為等腰三角形．