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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣西南寧市部分校聯(lián)考九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）> 試題詳情

綜合與實(shí)踐
綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）【操作發(fā)現(xiàn)】對折△ABC（AB＞AC），使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處，得到折痕AD，把紙片展平，如圖1．小明根據(jù)以上操作發(fā)現(xiàn)：四邊形AEDC滿足AE=AC，DE=DC．查閱相關(guān)資料得知，像這樣的有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”．請寫出圖1中箏形AEDC的一條性質(zhì)

答案不唯一，以下任意一條均可，
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線

．
（2）【探究證明】如圖2，連接EC，設(shè)箏形AEDC的面積為S．若AD+EC=12，求S的最大值；
（3）【遷移應(yīng)用】在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=1，點(diǎn)D，E分別在BC，AB上，當(dāng)四邊形AEDC是箏形時，請直接寫出四邊形AEDC的面積．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】答案不唯一，以下任意一條均可，
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：179引用：2難度：0.1

相似題

1．如圖1，正方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，正方形OABC的面積為16．
（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為
；
（2）將正方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動，移動后的正方形記為O'A'B'C'；
①移動后的正方形O'A'B'C'與原正方形OABC重疊部分（如圖1中陰影部分）的面積記為S，當(dāng)S恰好等于原正方形OABC面積的
1
4
時，數(shù)軸上點(diǎn)A'表示的數(shù)為
；
②若正方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動的速度為每秒3個單位長度，運(yùn)動時間為t秒；動點(diǎn)D從點(diǎn)A開始沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度，點(diǎn)E在點(diǎn)O和點(diǎn)O'之間，且
OE
=
1
3
OO
′
；當(dāng)
DE
=
1
2
OD
時，求正方形OABC運(yùn)動時間t的值．
?
發(fā)布：2024/10/17 10:0:2組卷：56引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的兩個動點(diǎn)，且正方形ABCD的周長是△BEF周長的2倍．連接DE，DF分別與對角線AC交于點(diǎn)M，N．
（1）若AE=2，CF=3，求EF的長；
（2）求證；∠EFN+∠EMN=180°；
（3）若
MN
AM
=2，BE=3，求EF的長．
發(fā)布：2024/10/17 9:0:1組卷：264引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，已知正方形ABCD與EBGF，將正方形EBGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，連接AE，AF，CG．
（1）求證：△ABE≌△CBG；
（2）當(dāng)點(diǎn)G在正方形ABCD內(nèi)部時，連接EG交邊AB于點(diǎn)H，猜想：EH²，GH²與BH²與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
（3）若AB=6，BG=3，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，請直接寫出線段AF的長．
發(fā)布：2024/10/17 5:0:1組卷：32引用：1難度：0.3
解析

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