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定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f（x）=1+a?
（
1
3
）
x
+
（
1
9
）
x
．
（1）當(dāng)a=-
1
2
時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以4為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
【考點】函數(shù)的值域．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：828引用：18難度：0.1
相似題
  • 1．若函數(shù)y=f（x）的定義域為[m,n]（或（m,n）），值域也為[m,n]（或（m,n）），我們稱函數(shù)y=f（x）是區(qū)間[m,n]（或（m,n））上的保值函數(shù)．如y=x2是區(qū)間[0，1]上的保值函數(shù)．
    （1）判斷函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    3
    x
    是不是區(qū)間（1，3）上的保值函數(shù)，并說明理由；
    （2）設(shè)二次函數(shù)
    y
    =
    1
    5
    x
    2
    +
    6
    5
    是區(qū)間[m,n]上的保值函數(shù)，求正實數(shù)m,n的值；
    （3）函數(shù)y=ax+b是區(qū)間[2，3]上的保值函數(shù)，求實數(shù)a,b的值．
    發(fā)布：2024/9/20 15:0:11組卷：57引用：4難度：0.5
  • 2．若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為“同值函數(shù)”．例如函數(shù)y=x2，x∈[1，2]與函數(shù)y=x2，x∈[-2，-1]即為“同值函數(shù)”，給出下面四個函數(shù)，其中能夠被用來構(gòu)造“同值函數(shù)”的是（　　）
    發(fā)布：2024/9/18 0:0:8組卷：133引用：4難度：0.8
  • 3．已知集合
    A
    =
    {
    x
    |
    y
    =
    3
    -
    x
    }
    ，集合B={y|y=x2+2}，則A∩B=（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/18 2:0:8組卷：24引用：2難度：0.8
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