1．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，且與正比例函數(shù)的圖象交于點C（m,6）．
（1）求m的值及點B的坐標；
（2）求△AOC的面積；
（3）在x軸上是否存在點P，使得△ABP是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．
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2．如圖1，直線AB與x軸、y軸分別相交于點A、B，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AC，連接BC，將△ABC沿射線BA平移，當(dāng)點C到達x軸時運動停止．設(shè)平移距離為m,平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S，S關(guān)于m的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜m≤a,a＜m≤b時，函數(shù)的解析式不同）．
（1）填空：△ABC的面積為；
（2）求直線AB的解析式；
（3）求S關(guān)于m的解析式，并寫出m的取值范圍．

3．如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=3x+6分別與x軸和y軸交于點C和點B，已知A（6，0），
（1）寫出點B，點C的坐標和△ABC的面積；
（2）直線l經(jīng)過A、B兩點，求直線AB的解析式；
（3）點D是在直線AB上的動點，是否存在動點D，使得？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）如圖2，P為A點右側(cè)x軸上的一動點，以P為直角頂點、BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K．當(dāng)P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？如果不變，請求出它的坐標；如果變化，請說明理由．