1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
（1）證明：PC⊥AD；
（2）求平面PAC與平面PCD夾角的正弦值；
（3）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長．

2．如圖所示，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，平面α經(jīng)過棱PC的中點(diǎn)E，與梭PB，AC分別交于點(diǎn)F、D，且BC∥平面α，PA∥平面α．
（1）證明：AB⊥平面α；
（2）若AB=BC=PA=2，點(diǎn)M在直線EF上，求平面MAC與平面PBC所成銳二面角的余弦值的最大值．

3．如圖，四邊形ABCD為正方形，平面PCD⊥平面ABCD，且△PCD為正三角形，CD=2，M為BC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是（　?。?/div>