【閱讀材料】
教材習(xí)題 |
如圖,AB、CD相交于點(diǎn)O,O是AB中點(diǎn),AC∥BD,求證:O是CD中點(diǎn).
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問題分析 |
由條件易證△AOC≌△BOD,從而得到OC=OD,即點(diǎn)O是CD的中點(diǎn) |
方法提取 |
構(gòu)造“平行8字型”全等三角形模型是證明線段相等的一種常用方法 |
請運(yùn)用上述閱讀材料中獲取的經(jīng)驗和方法解決下列問題.
【基礎(chǔ)應(yīng)用】已知△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊BC的延長線上,連接EF交AC于點(diǎn)D.
(1)如圖1,若AB=BC,AE=CF,求證:點(diǎn)D是EF的中點(diǎn);
(2)如圖2,若AB=2BC,AE=2CF,探究CD與BE之間的數(shù)量關(guān)系;
【靈活應(yīng)用】如圖3,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn),點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),點(diǎn)F在BC延長線上,AB=8,AE=2,
,當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A,點(diǎn)D運(yùn)動的路徑長為
,CF掃過的面積為
.