1．如圖，在等邊三角形ABC右側(cè)作射線CP，∠ACP=α（0°＜α＜60°），點A關(guān)于射線CP的對稱點為點D，BD交CP于點E，連接AD，AE．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）求∠DBC的大小（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）直接寫出∠AEB的度數(shù)；
（4）用等式表示線段AE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（3，0），點B（0，4），把△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A′BO′，點A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．
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（Ⅰ）如圖①，若α=90°，求AA′的長；
（Ⅱ）如圖②，若α=30°，求點O′的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若M為AB邊上的一動點，在OB上取一點N（0，1），將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周，求MN的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．

3．課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB=6，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖1所示，延長AD到點E，使DE=AD，連接BE．請根據(jù)小明的思路繼續(xù)思考：

（1）由已知和作圖能證得△ADC≌△EDB，得到BE=AC，在△ABE中求得2AD的取值范圍，從而求得AD的取值范圍是 ．
方法總結(jié)：上述方法我們稱為“倍長中線法”．“倍長中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系．
（2）如圖2，AD是△ABC的中線，AB=AE，AC=AF，∠BAE+∠CAF=180°，試判斷線段AD與EF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
（3）如圖3，在△ABC中，D，E是BC的三等分點．求證：AB+AC＞AD+AE．