1．如圖：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F．
（1）求證：OE是CD的垂直平分線；
（2）若∠OCD=60°，請(qǐng)你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

2．如圖①，已知點(diǎn)D在線段AB上，在△ABC和△ADE中，AD=DE，AB=BC，∠EAD=∠AED=45°，∠BAC=∠BCA=45°，且M為EC的中點(diǎn)．
（1）連接DM并延長(zhǎng)交BC于N，寫出線段CN與AD的數(shù)量關(guān)系：；
（2）寫出直線BM與DM的位置關(guān)系：；
（3）將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上（如圖②所示位置），（2）中結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．如圖（1），在△ABC和△EDC中，D為△ABC邊AC上一點(diǎn)，CA平分∠BCE，BC=CD，AC=CE．
（1）求證：△ABC≌△EDC；
（2）如圖（2），若∠ACB=60°，連接BE交AC于F，G為邊CE上一點(diǎn)，滿足CG=CF，連接DG交BE于H．
①求∠DHF的度數(shù)；
②若EB平分∠DEC，試說(shuō)明：BE平分∠ABC．