某小區(qū)地下車庫出入口通道轉(zhuǎn)彎處是直角拐彎雙車道，平面設(shè)計(jì)如圖所示，每條車道寬為3米．現(xiàn)有一輛汽車，車體的水平截面圖近似為矩形ABCD，它的寬AD為2米，車體里側(cè)CD所在直線與雙車道的分界線相交于E、F，記∠DAE=θ．
（1）若汽車在轉(zhuǎn)彎的某一刻，A，B都在雙車道的分界線上，直線CD恰好過路口邊界O，且θ=π6，求此汽車的車長AB；
（2）為保證行車安全，在里側(cè)車道轉(zhuǎn)彎時(shí)，車體不能越過雙車道分界線，求汽車車長AB的最大值；
（3）某研究性學(xué)習(xí)小組記錄了里側(cè)車道的平均道路通行密度（輛/km），統(tǒng)計(jì)如下：
θ
=
π
6
| 時(shí)間 | 7：00 | 7：15 | 7：30 | 7：45 | 8：00 |
| 里側(cè)車道通行密度 | 110 | 130 | 110 | 90 | 110 |
①f（x）=Asinωx+B（A＞0，ω＞0，B＞0）；
②g（x）=a|x-b|+c（a,b,c∈R），
請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從①②中選擇最合適的函數(shù)模型來描述里側(cè)車道早七點(diǎn)至八點(diǎn)的平均道路通行密度（單位：輛/km）與時(shí)間x（單位：分）的關(guān)系（其中x為7：00至8：00所經(jīng)過的時(shí)間，例如7：30即x=30分），并根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出相應(yīng)函數(shù)的解析式．
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【解答】
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發(fā)布：2024/5/9 8:0:9組卷：22引用：1難度：0.5
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1．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益．假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，其含量P（單位：貝克）與時(shí)間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系P（t）=
，其中P0為t=0時(shí)該放射性同位素的含量．已知t=15時(shí)，該放射性同位素的瞬時(shí)變化率為P02-t30，則該放射性同位素含量為4.5貝克時(shí)，衰變所需時(shí)間為（ ）-32ln210發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：153引用：10難度：0.7 -
2．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為福清人喜愛的交通工具．據(jù)預(yù)測(cè)，福清某新能源汽車4S店從2023年1月份起的前x個(gè)月，顧客對(duì)比亞迪汽車的總需量R（x）（單位：輛）與x的關(guān)系會(huì)近似地滿足
（其中x∈N*且x≤6），該款汽車第x月的進(jìn)貨單價(jià)W（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x個(gè)月的總需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（單位：輛）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該款汽車每輛的售價(jià)為185000元，若不計(jì)其他費(fèi)用，則這個(gè)汽車4S店在2023年的第幾個(gè)月的月利潤f（x）最大，最大月利潤為多少元？發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：18引用：3難度：0.5 -
3．某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個(gè)零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量x（單位：個(gè)）滿足函數(shù)：Q=
．400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400
（1）將利潤P（單位：元）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；（總收入=總成本+利潤）
（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，零件的單位利潤最大？最大單位利潤是多少元？（單位利潤=利潤÷產(chǎn)量）發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：234引用：11難度：0.5
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