當物體從高空下落時,空氣對物體的阻力會隨物體的速度增大而增大,因此,物體下落一段距離后將會勻速下落,這個速度被稱為物體下落的收尾速度,此時小球所受空氣阻力等于其重力。研究發(fā)現,在相同環(huán)境條件下,球形物體的收尾速度僅與球的半徑及質量有關。下表是某次研究的實驗數據:
小球 |
A |
B |
C |
D |
E |
小球半徑r(×10-3m) |
0.5 |
0.5 |
1.5 |
2.0 |
2.5 |
小球質量m(×10-6kg) |
2 |
5 |
45 |
40 |
100 |
小球收尾速度v(m/s) |
16 |
40 |
40 |
20 |
32 |
(1)試根據表中數據,求出B、C兩球在達到收尾速度時,所受的空氣阻力比;
(2)試根據表中數據,歸納出球形物體所受的空氣阻力f與球的速度v及球的半徑r的關系式(寫出表達式及比例系數);
(3)將C、D兩小球用1m長的輕繩連接,若它們在下落時所受的空氣阻力與單獨下落時的規(guī)律相同,讓它們同時從足夠高處下落,判斷它們的落地順序,并通過伽利略思想實驗的方式簡單闡述理由。