1．如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M，N在邊OA上，點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方，MN=2，點(diǎn)M從O開(kāi)始沿著射線OA移動(dòng)，移動(dòng)距離為x,點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn)．
（1）利用直尺和圓規(guī)在圖中確定點(diǎn)P，使得PM=PN；
（2）在整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中，使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P最少有 個(gè)，最多有 個(gè)；當(dāng)x=2時(shí)，這樣的點(diǎn)P有 個(gè)．
（3）若使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有3個(gè)，寫(xiě)出x滿足的條件．

2．【問(wèn)題提出】我們知道：同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等，且等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．那么，在一個(gè)圓內(nèi)同一條弦所對(duì)的圓周角與圓心角之間又有什么關(guān)系？
【初步思考】（1）如圖1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，點(diǎn)P₁、P₂分別是優(yōu)弧AB和劣弧AB上的點(diǎn)，則∠AP₁B=°，∠AP₂B=°．
（2）如圖2，AB是⊙O的弦，圓心角∠AOB=m°（0°＜m＜180°），點(diǎn)P是⊙O上不與A、B重合的一點(diǎn)，求弦AB所對(duì)的圓周角∠APB的度數(shù)（用m的代數(shù)式表示）；
【問(wèn)題解決】（3）如圖3，已知線段AB，點(diǎn)C在AB所在直線的上方，且∠ACB=135°．用尺規(guī)作圖的方法作出滿足條件的點(diǎn)C所組成的圖形（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．

3．如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OB上，尺規(guī)作圖痕跡顯示的是（　　）