已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
-
1
x
，a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+2y=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=1，且x≥2時(shí)，證明：f（x-1）≤2x-5．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1810引用：14難度：0.5

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1．已知函數(shù)f（x）=e^x-mln（mx-m）+m.
（1）若m=1，求證：f（x）＞4；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m,?x＞1都有f（x）≥0？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：172引用：1難度：0.2
解析
2．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）．
（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＞0，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/8/14 0:0:1組卷：14955引用：44難度：0.3
解析
3．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），則f′（
π
3
）等于（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．-1 D．1
發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：1483引用：4難度：0.9
解析

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已知函數(shù)f（x）=alnx-1x，a∈R．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+2y=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)a=1，且x≥2時(shí)，證明：f（x-1）≤2x-5．