在數(shù)學(xué)課上，老師說統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的小聰通過網(wǎng)絡(luò)搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：
對(duì)于兩個(gè)數(shù)a,b,
M
=
a
+
b
2
稱為a,b這兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，
N
=
ab
稱為a,b這兩個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù)，
P
=
a
2
+
b
2
2
稱為a,b這兩個(gè)數(shù)的平方平均數(shù)．
小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：
（1）若a=-1，b=-2，則M=
-
3
2
-
3
2
，N=
2
2
，P=
10
2
10
2
；
（2）小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)a,b兩數(shù)異號(hào)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)N沒有意義，所以決定只研究當(dāng)a,b都是正數(shù)時(shí)這三種平均數(shù)的大小關(guān)系．結(jié)合乘法公式和勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他選擇構(gòu)造幾何圖形，用面積法解決問題：
如圖，畫出邊長為a+b的正方形和它的兩條對(duì)角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示N²．

①請(qǐng)分別在圖2，圖3中用陰影標(biāo)出一個(gè)面積為M²，P²的圖形；
②借助圖形可知當(dāng)a,b都是正數(shù)時(shí)，M，N，P的大小關(guān)系是
N≤M≤P
N≤M≤P
．（把M，N，P從小到大排列，并用“＜”或“≤”號(hào)連接）．

【答案】

；

；N≤M≤P

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：194引用：3難度：0.5

相似題

3．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)：

盧卡斯數(shù)列
法國數(shù)學(xué)家愛德華?盧卡斯以研究斐波那契數(shù)列而著名，他曾給出了求斐波那契數(shù)列第n項(xiàng)的表達(dá)式，創(chuàng)造出了檢驗(yàn)素?cái)?shù)的方法，還發(fā)明了漢諾塔問題．
“盧卡斯數(shù)列”是以盧卡斯命名的一個(gè)整數(shù)數(shù)列，在股市中有廣泛的應(yīng)用．盧卡斯數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)F_（n）可以表示為
（
1
+
5
2
）
n
-
1
+
（
1
-
5
2
）
n
-
1
，其中n≥1．
（說明：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列．）

任務(wù)：
（1）盧卡斯數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)F_（1）=
，第2個(gè)數(shù)F_（2）=
；
（2）求盧卡斯數(shù)列中的第3個(gè)數(shù)F_（3）；
（3）盧卡斯數(shù)列有一個(gè)重要特征：當(dāng)n≥3時(shí)，滿足F_（n）=F_（n-1）+F_（n-2）．請(qǐng)根據(jù)這一規(guī)律直接寫出盧卡斯數(shù)列中的第5個(gè)數(shù)：F_（5）=
．

發(fā)布：2024/11/14 8:0:1組卷：331引用：2難度：0.5

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