3.如圖,平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(-1,0)和y軸上一動點(diǎn)B(0,a),其中a>0,以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,d).
(1)當(dāng)a=2時(shí),過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E,則∠CEA=∠AOB
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=BA,∠BAC=90°,
∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE,
∴∠ACE=∠BAO
在△ACE和△BAO中,
∵
∴△ACE≌△BAO(AAS),
∵B(-1,0),A(0,2),
∴BO=AE=1,AO=CE=2,
則C點(diǎn)坐標(biāo)為(
,
);
(2)動點(diǎn)B在運(yùn)動的過程中,試判斷c+d的值是否發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若發(fā)生變化,請說明理由.
(3)當(dāng)a=2時(shí),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P(不與點(diǎn)C重合),使△PAB與△ABC全等?若存在,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.