【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．
【小試牛刀】把兩個(gè)全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長(zhǎng)分別為a,b,c.顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請(qǐng)用a,b,c分別表示出梯形ABCD，四邊形AECD，△EBC的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：S_梯形ABCD=，S_△EBC=，S_{四邊形AECD}=，則它們滿足的關(guān)系式為 ，經(jīng)化簡(jiǎn)，可得到勾股定理．
【知識(shí)運(yùn)用】如圖2，河道上A，B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距160米，C，D為兩個(gè)菜園（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A，B，AD=70米，BC=50米，現(xiàn)在菜農(nóng)要在AB上確定一個(gè)抽水點(diǎn)P，使得抽水點(diǎn)P到兩個(gè)菜園C，D的距離和最短，則該最短距離為 米．
【知識(shí)遷移】借助上面的思考過(guò)程，求代數(shù)式+的最小值（0＜x＜12）．

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；勾股定理的證明；數(shù)學(xué)常識(shí)．

【答案】a（a+b）；b（a-b）；c²；a（a+b）=b（a-b）+c²；200