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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江西省九江市德安一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知橢圓E：

=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，過A，B兩點(diǎn)的直線平分圓（x+2）²+（y-2

）

²=4的面積，且

=3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=x-2m（m≠0）與橢圓E相交于H，M兩點(diǎn)，且點(diǎn)N（0，m），當(dāng)△HMN的面積最大時(shí)，求直線l的方程．

【考點(diǎn)】橢圓的頂點(diǎn)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：26引用：3難度：0.5

相似題

1．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為
7
，點(diǎn)M在C上，且點(diǎn)M到右焦點(diǎn)距離的最大值為3，過點(diǎn)P（0，2）且不與x軸垂直的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求C的方程；
（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．
發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：154引用：7難度：0.4
解析
2．設(shè)A₁、A₂分別是橢圓
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
=
1
（
a
＞
1
）
的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)．
（1）若Γ的離心率為
6
3
，求Γ的方程；
（2）設(shè)
a
=
2
，
F
2
是Γ的右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q是Γ上的任意動(dòng)點(diǎn)（不在直線BF上），求△QBF₂的面積S的最大值；
（3）設(shè)a=3，點(diǎn)P是直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C和D是Γ上異于左、右頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，且C、D分別在直線PA₁和PA₂上，求證：直線CD恒過一定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：42引用：1難度：0.5
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且過點(diǎn)（
3
，
1
2
），點(diǎn)P在第四象限，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)C，PB交x軸于點(diǎn)D．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求△PCD面積的最大值．
發(fā)布：2024/8/27 5:0:9組卷：348引用：8難度：0.6
解析

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