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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京市人大附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB為銳角，AD是BC邊上的高，在射線DA上取一點(diǎn)E，使DE=DC，在平面內(nèi)取一點(diǎn)F，使CF⊥CA，CF=CA，且點(diǎn)E，F(xiàn)在直線BC的異側(cè)，連接EF交BC于點(diǎn)M．
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?
（1）如圖1，當(dāng)∠ACB＜45°時(shí)，補(bǔ)全圖形，并證明∠FCB=∠CAD；
（2）在圖1中用等式表示線段AD，AE，CM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）設(shè)AD=1，當(dāng)∠ACB的大小變化時(shí)，若

＜

，直接寫出線段CD長的取值范圍．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/25 8:0:1組卷：109引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=15cm,AB=20cm,AD⊥BC于D，與BD等長的線段EF在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動（運(yùn)動前EF與BD重合），過E，F(xiàn)分別作BC的垂線交直角邊于P，Q兩點(diǎn)，連結(jié)PQ交AD于點(diǎn)H，設(shè)EF運(yùn)動的時(shí)間為x s.
（1）求證：△BEP∽△QFC；
（2）若△APQ的面積為y cm²，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，y取到最大值？
（3）當(dāng)△AHQ為等腰三角形時(shí)，求x的值．
發(fā)布：2024/9/25 14:0:1組卷：25引用：1難度：0.2
解析
2．如圖1，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的高線．動點(diǎn)D在線段AM（點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外）上時(shí)，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．
（1）若DM=MC，則∠ACD=
度，∠BCE=
度；
（2）判斷AD與BE是否相等，請說明理由；
（3）如圖2，若AB=16，P、Q兩點(diǎn)在直線BE上且滿足CP=CQ=10，試求PQ的長．
發(fā)布：2024/9/25 15:0:1組卷：80引用：1難度：0.5
解析
3．如果一個(gè)三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個(gè)三角形是“倍邊三角形”．顯然，等邊三角形為倍邊三角形．
（1）若倍邊三角形的兩條邊長分別為5和7，則其第三邊的長為
．
（2）如圖1，已知△ABC為倍邊三角形，∠ACB=90°，AB=c,AC=b,BC=a,若b≥a,b=5，求a的值；
（3）已知△ABC是倍邊三角形，且∠ABC=120°，BC=2，求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/9/25 15:0:1組卷：78引用：1難度：0.4
解析

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