如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC中的點B在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，點C的坐標(biāo)為（7，4），點M為BC的中點，且OA=4，OB=3，動點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿折線AC-CB向點B運動，到達(dá)點B停止運動．設(shè)運動時間為t秒，△OPC的面積為S．
（1）直接寫出點A的坐標(biāo)（ 0，40，4）、點B的坐標(biāo)（ 3，03，0）及AC與x軸的位置關(guān)系 AC∥x軸AC∥x軸；
（2）求AB的長；
（3）在點P的運動過程中，是否存在點P，使△CMP是直角三角形？若存在，請直寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和自變量t的取值范圍．
【考點】三角形綜合題．
【答案】0，4；3，0；AC∥x軸
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：378引用：1難度：0.5
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1660引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1
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