當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）> 試題詳情

【問(wèn)題提出】
某數(shù)學(xué)興趣小組展示項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的研究主題：已知四邊形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F、將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90° ）得到△E′BF′，探究DF′與AE′的數(shù)量關(guān)系．
【問(wèn)題探究】
探究一：若四邊形ABCD為正方形
（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB 交BD于點(diǎn)F．則
DF
AE
的值為
2
2
；
（2）如圖2．將圖1中的△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到 ΔE'B'F'，連接AE'、DF'，試求
DF
′
AE
′
的值；
探究二：若四邊形ABCD為矩形
如圖3，矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB交BD于點(diǎn)F，
BC
=
2
AB
；
（3）將圖3中的△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90° ）得到△E′BF′，連接 AE'、DF．請(qǐng)?jiān)趫D4中補(bǔ)全圖形，并探究此時(shí)
DF
′
AE
′
的值；
【聯(lián)系拓廣】
（4）如圖3，矩形ABCD中，若BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，連接AE'、DF′．請(qǐng)直接寫(xiě)出
DF
′
AE
′
的值．?

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：207引用：1難度：0.3

相似題

1．三角形的布洛卡點(diǎn)（Brocardpoint）是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意．1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意△ABC內(nèi)一點(diǎn)Q滿足∠1=∠2=∠3=∠α，則點(diǎn)Q叫△ABC的布洛卡點(diǎn)，∠α叫布洛卡角．

（1）如圖2，若點(diǎn)Q為等邊△ABC的布洛卡點(diǎn)，則布洛卡角α的度數(shù)是
；QA、QB、QC的長(zhǎng)度關(guān)系是
；
（2）如圖3，若點(diǎn)Q為等腰直角△ABC（其中∠ACB=90°）的布洛卡點(diǎn)．
①求證：QA²=QC?QB
②求△QAC、△QBA、△QCB的面積比．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：665引用：1難度：0.1
解析
2．（1）小明用若干個(gè)正三角形和長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)直三棱柱的展開(kāi)圖（如圖1），拼完后，小明看來(lái)看去覺(jué)得所拼圖形似乎存在問(wèn)題，請(qǐng)你幫小明分析一下拼圖是否存在問(wèn)題；若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；
（2）圖2為做成的直三棱柱及其三視圖，若直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為4cm的正三角形，求主視圖中AE和左視圖中MN的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，若矩形ABFE與矩形ABCD相似，求此直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：39引用：1難度：0.1
解析
3．三角形的布洛卡點(diǎn)（Brocardpoint）是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意．1875年布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠α，則點(diǎn)P是△ABC的布洛卡點(diǎn)，∠α是布洛卡角．
（1）如圖2，點(diǎn)P為等邊三角形ABC的布洛卡點(diǎn)，則布洛卡角的度數(shù)是
；PA、PB、PC的數(shù)量關(guān)系是
；
（2）如圖3，點(diǎn)P為等腰直角三角形ABC（其中∠BAC=90°）的布洛卡點(diǎn)，且∠1=∠2=∠3．
①請(qǐng)找出圖中的一對(duì)相似三角形，并給出證明；
②將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形APCD，若△ABC的面積為
5
2
，求四邊形APCD的面積．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：188引用：1難度：0.2
解析

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