綜合與實(shí)踐：提出問(wèn)題：如圖，在長(zhǎng)方形ACDF中，AC=DF，點(diǎn)B在CD上，點(diǎn)E在DF上．BC=DE=a,AC=BD=b,AB=BE=c,且AB⊥BE．求a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系．探究問(wèn)題：某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員在探究a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，利用學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中積累的方法發(fā)現(xiàn)可以利用長(zhǎng)方形的面積來(lái)探究a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系．長(zhǎng)方形ACDF的面積S可以用兩種不同的方法表示：一種是找到長(zhǎng)和寬，然后利用長(zhǎng)方形的面積公式，就可得到S；另一種是將長(zhǎng)方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE組成的，分別求出它們的面積，再相加也可以得到S．請(qǐng)根據(jù)以上材料，填空：
方法一：S=ab+b2ab+b2；
方法二，S=S△ABC+S△BDE+S△AEF+S△ABE=ab+12b2-12a2+12c2．
問(wèn)題解決：
（1）由于方法一和方法二表示的都是長(zhǎng)方形ACDP的面積，因此它們應(yīng)該相等，請(qǐng)利用以上的結(jié)論求a,b,c之間的等量關(guān)系（需要化簡(jiǎn)）．
（2）請(qǐng)直接運(yùn)用（1）中的結(jié)論，求當(dāng)a=3，c=5時(shí)S的值．
1
2
b
2
-
1
2
a
2
+
1
2
c
2
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】ab+b2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/7 8:0:9組卷：43引用：1難度：0.5
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1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長(zhǎng)差是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：196引用：3難度：0.6 -
2．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)卡片，如圖1．
（1）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，計(jì)算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)取 張B型卡片才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，此新的正方形的邊長(zhǎng)是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗(yàn)的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長(zhǎng)方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長(zhǎng)度固定不變，MN的長(zhǎng)度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3103引用：5難度：0.1 -
3．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1964引用：6難度：0.5
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