【閱讀探究】如圖1，已知AB∥CD，E、F分別是AB、CD上的點，點M在AB、CD兩平行線之間，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度數(shù)．
解：過點M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥CD．
∴∠EMN=∠AEM=45°，∠FMN=∠CFM=25°．
∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°．
從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠AEM和∠CFM“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．進一步研究，我們可以發(fā)現(xiàn)圖1中∠AEM、∠EMF和∠CFM之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系：∠EMF=∠AEM+∠CFM∠EMF=∠AEM+∠CFM．
【方法運用】如圖2，已知AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，點M在AB、CD兩平行線之間，求∠AEM、∠EMF和∠CFM之間的數(shù)量關(guān)系．
【應(yīng)用拓展】如圖3，在圖2的條件下，作∠AEM和∠CFM的平分線EP、FP，交于點P（交點P在兩平行線AB、CD之間）若∠EMF=60°，求∠EPF的度數(shù)．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】∠EMF=∠AEM+∠CFM
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：649引用：4難度：0.6
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1．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：875引用：15難度：0.3 -
2．錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前，若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：872引用：7難度：0.4 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：929引用：10難度：0.7
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