伽利略在研究自出落體運(yùn)動(dòng)時(shí),猜想自由落體的速度是均勻變化的,他考慮了速度變化的兩種可能形式:一種是速度隨時(shí)間均勻變化,另一種是速度隨位移均勻變化。
(1)現(xiàn)在我們已經(jīng)知道,自由落體運(yùn)動(dòng)是速度隨時(shí)間均勻變化的運(yùn)動(dòng).有一種“傻瓜”照相機(jī)的曝光時(shí)間極短,且固定不變.為估測(cè)“傻瓜”照相機(jī)的曝光時(shí)間,實(shí)驗(yàn)者從某磚墻前的高處使一個(gè)石子自由落下,拍攝石子在空中的照片如圖所示.由于石子的運(yùn)動(dòng),它在照片上留下了一條模糊的徑跡.已知石子在A點(diǎn)正上方1.8m的高度自由下落.每塊磚的平均厚度為6.0cm.(不計(jì)空氣阻力,g取10m/s
2)
a.計(jì)算石子到達(dá)A點(diǎn)的速度大小v
A;
b.估算這架照相機(jī)的曝光時(shí)間(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)。
(2)速度隨位移均勻變化的運(yùn)動(dòng)也確實(shí)存在。已知一物體做速度隨位移均勻變化的變速直線運(yùn)動(dòng),其速度與位移的關(guān)系式為v=v
0+kx(v
0為初速度,v為位移為x時(shí)的瞬時(shí)速度)。
試證明:此物體運(yùn)動(dòng)的加速度a和速度v成正比,且比例系數(shù)為k。