2.【模型發(fā)現(xiàn)】如圖1,在正方形ABCD中,E為邊BC上一點(不與點B、C重合),過點D作垂直于AE的一條直線DF,垂足為G,交AB于點F.小明發(fā)現(xiàn)可以通過證明:△DAF≌△ABE得AE=DF.(不需證明)
【模型探究】(1)如圖2,在正方形ABCD中,P為邊BC上一點(不與點B、C重合),M為線段CD上一點(不與C、D重合),過點M作MN⊥AP,垂足為G,交AB于點N,請直接寫出線段DM、BN、CP之間的數(shù)量關(guān)系.
(2)如圖3,在(1)的條件下,若垂足G恰好為AP的中點,連接BD,交MN于點H,連接PH并延長交邊AD于點I,再連接BG,請?zhí)骄烤€段BG、GH的數(shù)量關(guān)系;
【拓展應用】(3)如圖4,若正方形ABCD的邊長為8,點M、N分別為邊CD、AB上的點,過點A作AG⊥MN,已知AG=5,將正方形ABCD沿著MN翻折,BC的對應邊B'C′恰好經(jīng)過點A,連接C'M交AD于點Q.過點Q作QR⊥MN,垂足為R,求線段QR的長.(直接寫出結(jié)論即可)