1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，，將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)至DE，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接BE，CE，以CE為斜邊在其一側(cè)作等腰直角三角形CEF，連接AF．
（1）如圖1，當(dāng)α=180°時，線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）當(dāng)0°＜α＜180°時，
①如圖2，（1）中線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；
②如圖3，當(dāng)BC=15，且點B，E，F(xiàn)三點共線時，求線段AF的長．

2．如圖，AH平分∠PAQ，M為射線AH上任意一點（不與點A重合），過點M作AH的垂線分別交AP，AQ于點B，C．
（1）求證：BM=CM；
（2）作點M關(guān)于射線AP的對稱點N，連接BN，在線段BN上取一點D（不與點B，點N重合），作，交線段BM于點E，連接DE．
①依題意補(bǔ)全圖形；
②用等式表示線段EC，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

3．（1）如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)至點A，D，E在同一直線上，連接BE．
填空：①∠AEB的度數(shù)為 ；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為 ．

（2）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E三點在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之前的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）圖1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋轉(zhuǎn)中當(dāng)點A，D，E在不同一直線上時，設(shè)AD與BE相交于點O，旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜180°）嘗試在圖中探索∠AOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由．