設(shè)a,b,c∈R,a+b+c=0,abc=1.
(1)證明:ab+bc+ca<0;
(2)用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大值,證明:max{a,b,c}≥34.
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4
【考點】不等式的證明.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:769引用:14難度:0.5
相似題
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1.若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|>|y-m|,則稱x比y遠(yuǎn)離m.
(1)若x2-1比1遠(yuǎn)離0,求x的取值范圍;
(2)對任意正數(shù)a,b,證明:(a+b)(a2+b2)(a3+b3)≥8a3b3;
(3)對任意兩個不相等的正數(shù)a,b,證明:a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離.2abab發(fā)布:2024/10/10 0:0:4組卷:20引用:1難度:0.4 -
2.我們知道,
,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立.即a,b的算術(shù)平均數(shù)的平方不大于a,b平方的算術(shù)平均數(shù).此結(jié)論可以推廣到三元,即(a+b2)2≤a2+b22,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時等號成立.(a+b+c3)2≤a2+b2+c23
(1)證明:,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時等號成立.(a+b+c3)2≤a2+b2+c23
(2)已知x>0,y>0,z>0,若不等式恒成立,利用(1)中的不等式,求實數(shù)t的最小值.x+y+z≤tx+y+z發(fā)布:2024/10/12 1:0:1組卷:15引用:2難度:0.4 -
3.已知a、b、c為實數(shù),3a=4b=6c(abc≠0).
(1)求證:;2a+1b=2c
(2)若不等式,對任意實數(shù)a、b、c均成立,求實數(shù)m的取值范圍.m2+2≤a+bc發(fā)布:2024/10/9 12:0:1組卷:12引用:1難度:0.4
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