在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)M(a,b),N.
對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義:將點(diǎn)P向右(a≥0)或向左(a<0)平移|a|個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上(b≥0)或向下(b<0)平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)P',點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為Q,稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.
(1)如圖,點(diǎn)M(2,1),點(diǎn)N在線段OM的延長(zhǎng)線上,若點(diǎn)P(-2,0),點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.
①在圖中畫出點(diǎn)Q;
②連接PQ,交線段ON于點(diǎn)T.求證:NT=12OM;
(2)⊙O的半徑為1,M是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)N在線段OM上,且ON=t(12<t<1),若P為⊙O外一點(diǎn),點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”,連接PQ.當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)直接寫出PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的差(用含t的式子表示).
1
2
1
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:157引用:1難度:0.3
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1.如圖,矩形ABCD中,AB=13,AD=6.點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn),以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G.
(1)當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí):tan∠EAB的值為;
(2)在(1)的條件下,證明:FG是⊙O的切線;
(3)試探究:BE能否與⊙O相切?若能,求出此時(shí)BE的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2024/12/23 12:0:2組卷:640引用:5難度:0.4 -
2.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,AD⊥EF于點(diǎn)D,∠DAC=∠BAC.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=AD?AB;
(3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.發(fā)布:2024/12/23 9:0:2組卷:1798引用:34難度:0.7 -
3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下:若點(diǎn)P與圓心O重合,則SP為⊙O的半徑長(zhǎng);若點(diǎn)P與圓心O不重合,作射線OP交⊙O于點(diǎn)A,則SP為線段AP的長(zhǎng)度.
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖.
(1)若點(diǎn)B(1,0),C(1,1),,則SB=D(0,13)
(2)若直線y=x+b上存在點(diǎn)M,使得SM=2,求b的取值范圍;
(3)已知點(diǎn)P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點(diǎn).若線段PQ上存在一點(diǎn)T,滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR,直接寫出滿足條件的線段PQ長(zhǎng)度的最大值.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:618引用:11難度:0.1
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