1．已知D，E分別是等邊△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，且AE=CD，CE，BD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BD于G．
（1）求證：△ABD≌△BCE；
（2）請(qǐng)用一個(gè)等式來(lái)表示CF，F(xiàn)G，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）若FG=FC，求∠DBC的度數(shù)．

2．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊向AD的左側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，過(guò)E作BC的平行線EF，交直線AB于點(diǎn)F連接BE．
（1）如圖甲，若∠DAE=∠BAC=60°，求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若∠DAE=∠BAC≠60°．
①如圖乙，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，△BEF是 三角形．

3．綜合與實(shí)踐
八年級(jí)二班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起探究吧．
【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】他們?cè)谔骄繉?shí)驗(yàn)活動(dòng)中遇到了下面的問(wèn)題：如圖1，AD是△ABC的中線，若AB=5，AC=3，求AD的長(zhǎng)的取值范圍．
【探究方法】他們通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ED=AD，連接BE．可以證出△ADC≌△EDB，利用全等三角形的性質(zhì)可將已知的邊長(zhǎng)與AD轉(zhuǎn)化到△ABE中，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)的取值范圍．
【方法小結(jié)】從上面的思路可以看出，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是將中線AD延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造出全等三角形，我們把這種方法叫做“倍長(zhǎng)中線法”．
（1）請(qǐng)你利用上面解答問(wèn)題的思路方法，寫出求解AD的長(zhǎng)的取值范圍的過(guò)程．
【問(wèn)題解決】
（2）如圖2，CB是△AEC的中線，CD是△ABC的中線，且AB=AC，下列有四個(gè)選項(xiàng)：
A．∠ACD=∠BCD
B．CE=2CD
C．∠BCD=∠BCE
D．CD=CB
直接寫出所有正確的選項(xiàng)：．
【問(wèn)題拓展】
（3）如圖3，在△ABO和△CDO中，OA=OB，OC=OD，∠AOB與∠COD互補(bǔ)，連接AC，BD，取BD的中點(diǎn)E，連接OE，求證：．