1．我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．
（1）求“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式；
（3）P點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F．連接DE和BE后，是否存在這樣的點(diǎn)E，使△BDE的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BDE面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）已知點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，連接DP．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，以DP為底邊向右側(cè)作等腰Rt△DPQ，若點(diǎn)Q恰好在拋物線上，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；
②如圖2，作點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P'，連接DP'，PP'，當(dāng)△DPP'是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

3．拋物線y=ax²+bx-3交x軸于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）連接BM，若點(diǎn)Q為線段OB上的一動(dòng)點(diǎn)（Q不與點(diǎn)B、點(diǎn)O重合），過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段BM于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)Q以1個(gè)單位/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,四邊形OCNQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最值；
（3）若點(diǎn)R在拋物線上，且以R、C、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)R的坐標(biāo)．