對于一個函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)m,使得當(dāng)函數(shù)的自變量為m時，函數(shù)值也是m,我們稱該函數(shù)為智能函數(shù)，點(diǎn)（m,m）為智能函數(shù)上的智能點(diǎn)．
（1）判斷函數(shù)y=2x-3是否為智能函數(shù)；
（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1x2+x1+x2=-2a，若無論b為何值，該函數(shù)都是智能函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）在第（2）問的前提下，若C、D為函數(shù)y=ax2+bx+c上的智能點(diǎn)，且C、D關(guān)于直線y=kx+a2a2+a+1對稱，求b的最小值．
x
1
x
2
+
x
1
+
x
2
=
-
2
a
y
=
kx
+
a
2
a
2
+
a
+
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/3 7:0:1組卷：119引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3616引用：36難度：0.4 -
2．已知，如圖1，過點(diǎn)E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．14
（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點(diǎn)P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2654引用：7難度：0.7
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