如圖，已知等腰直角三角形ABC的兩直角邊AC，BC的邊長為4，過AC邊的n等分點Ai作AC邊的垂線di，過CB邊的n等分點Bi和頂點A作直線li，記di與li的交點為Pi（i=1，2，…，n-1）．若以點A為坐標原點，AC所在的直線為x軸（點C在x軸的正半軸上），建立平面直角坐標系．
（1）（A組題）證明：對任意的正整數(shù)n（n≥2），點Pi（i=1，2，…，n-1）都在拋物線Γ：x2=4y上；
（B組題）當n=4時，求點P2的坐標；
（2）（A組題）已知M（x0，y0）是拋物線Γ：x2=4y在第一象限的點，過點M與拋物線Γ相切的直線l與y軸的交點為R．過點M的直線l′與直線l垂直，且與拋物線Γ交于另一點Q．記△RMQ的面積為S，試用解析法將S表示為y0的函數(shù)，并求S的最小值．
（B組題）已知M（x0，y0）是拋物線Γ：x2=4y在第一象限的點，過點M與拋物線Γ相切的直線l與y軸的交點為R．過點M的直線l′與直線l垂直，與拋物線Γ交于另一點Q，且與y軸交于點N．若△RMN為等腰直角三角形，求△RMQ的面積S．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/19 8:0:9組卷：28引用：1難度：0.5
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1．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：67引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點坐標分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：89引用：1難度：0.9 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7