給定橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑為a2+b2的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”，若橢圓C的一個焦點為F（2，0），其短軸上一個端點到F的距離為3．
（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）設(shè)點P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點，過點P作橢圓C的切線l1、l2，試判斷直線l1、l2是否垂直，并說明理由；
（3）過點（a2，b2）作橢圓C的“準(zhǔn)圓”的動弦MN，過點M、N分別件“準(zhǔn)圓”的切線，設(shè)兩切線交于點Q，求點Q的軌跡方程．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
a
2
+
b
2
F
（
2
，
0
）
3
（
a
2
，
b
2
）
【考點】直線與橢圓的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：120引用：1難度：0.2
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1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點，直線l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4460引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個頂點坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點P，Q，線段PQ的中點為M，點B（1，0），求證：點M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：367引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6