1．如圖1，將矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點，點C在x軸上，點A在y軸上，OA、OC的長是關(guān)于x的一元二次方程x²-12x+32=0的兩個根，且OC＞OA，把矩形OABC沿對角線OB所在直線翻折，點C落到點D處，OD交AB于點E．
（1）求點E坐標(biāo)；
（2）如圖2，過點D作DG∥BC，交OB于點G，交AB于點H，連接CG．
①試判斷四邊形BCGD的形狀，并說明理由；
②求出四邊形BCGD的面積．
（3）在（2）的條件下，點M是坐標(biāo)軸上一點，直線OB上是否存在一點N，使以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點N坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，過點A（8，6）分別作x軸、y軸的平行線，交y軸于點B，交x軸于點C．
（1）直接寫出點B和點C的坐標(biāo)，其中點B的坐標(biāo)為 ，點C的坐標(biāo)為 ；
（2）動點P若從點O出發(fā)，沿射線OC以1個單位長度/秒的速度運動，運動時間為t（秒），當(dāng)△OAP為直角三角形時，求t的值．
（3）動點P若從點B出發(fā)，沿B→A→C以2個單位長度/秒的速度向終點C運動，運動時間為t（秒），點D（2，0），連接PD、AD，是否存在這樣的t值，使S_△APD=S_{四邊形ABOC}，若存在，請求出t值，若不存在，請說明理由．

3．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn) 90° 得到△CBQ．
（1）觀察猜想：如圖1，線段AP與CQ的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
（2）探究實踐：如圖2，連接PC，若PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB．
（3）拓展延伸：如圖3，把BP繞點B在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AB=BC=5，BP=2，當(dāng)A，P，Q三點在一條直線上時，請直接寫出AQ=．