我國(guó)早在3000年前就發(fā)明了轆轤,其簡(jiǎn)化模型如圖所示,轆轤的卷筒可繞水平輕軸轉(zhuǎn)動(dòng),卷筒質(zhì)量為M、厚度不計(jì)。某人轉(zhuǎn)動(dòng)卷筒通過(guò)細(xì)繩從井里吊起裝滿(mǎn)水的薄壁柱狀水桶,水桶的高為d,空桶質(zhì)量為m
0,桶中水的質(zhì)量為m。井中水面與井口的高度差為H,重力加速度為g,不計(jì)輻條的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)軸處的摩擦。
(1)若人以恒定功率P
0轉(zhuǎn)動(dòng)卷筒,裝滿(mǎn)水的水桶到達(dá)井口前已做勻速運(yùn)動(dòng),求水桶上升過(guò)程的最大速度v
m;
(2)空桶從桶口位于井口處由靜止釋放并帶動(dòng)卷筒自由轉(zhuǎn)動(dòng),求水桶落到水面時(shí)的速度大小v;
(3)水桶從圖示位置緩慢上升高度H,忽略提水過(guò)程中水面高度的變化,求此過(guò)程中人做的功W。