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當前位置： 2022-2023學年廣東省北京師大廣州實驗學校九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

已知直線l₁：y=kx（k≠0）：拋物線：y=ax²+bx+1．
（1）若拋物線經(jīng)過（1，t），（3，t）兩點，且拋物線的頂點在直線y=x上，求此時拋物線的頂點坐標；
（2）若把直線l₁向上平移（k²+1）個單位長度得到直線l₂，且無論非零實數(shù)k為何值，直線l₂與拋物線都只有一個交點．
①求此時拋物線的解析式；
②已知MN是過點（0，2）且平行于x軸的直線，點P是此拋物線上的一個動點（點P不在y軸上），過點P作直線PQ∥y軸與直線MN交于點Q，O為原點．求證：△POQ是等腰三角形．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/26 4:0:1組卷：108引用：2難度：0.3

相似題

1．二次函數(shù)y=ax²+bx+3的圖象與x軸交于A（2，0），B（6，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為E．
（1）求點E的坐標；
（2）如圖①，D是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個動點，當BD的垂直平分線恰好經(jīng)過點C時，求點D的坐標；
（3）如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個動點，連接OP，取OP中點Q，連接QC，QE，CE，當△CEQ的面積為12時，求點P的坐標．
發(fā)布：2024/9/27 2:0:1組卷：173引用：1難度：0.1
解析
2．定義：將函數(shù)C的圖象繞點P（0，n）旋轉180°，得到新的函數(shù)C₁的圖象，我們稱函數(shù)C₁是函數(shù)C關于點P的相關函數(shù)．
例如：當n=1時，函數(shù)y=
1
2
（x-6）²+3關于點P（0，1）的相關函數(shù)為y=
-
1
2
（x+6）²-1．
（1）當n=0時，
①二次函數(shù)y=x²關于點P的相關函數(shù)為
；
②點A（2，3）在二次函數(shù)y=ax²-2ax+a（a≠0）關于點P的相關函數(shù)的圖象上，求a的值；
（2）函數(shù)y=-x²+
5
3
2
關于點P的相關函數(shù)是y=x²
-
7
4
2
，則n=
；
（3）當
3
4
n-1≤x≤
3
4
n+3時，函數(shù)y=-2x²+nx
-
9
8
n²的相關函數(shù)的最小值為7，求n的值．
發(fā)布：2024/9/27 3:0:2組卷：1036引用：3難度：0.4
解析
3．已知拋物線y=-x²+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點（點A在點B的左側）．
（1）求b的值；
（2）如圖，過點A的直線l：y=-x-1與拋物線的另一個交點為C，點P為拋物線對稱軸上的一點，連接PA、PC，當PA=PC時，求點P的坐標；
（3）將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移6個單位長度，得到線段MN，若拋物線y=a（-x²+2x+3）（a≠0）與線段MN只有一個交點，請直接寫出a的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/27 2:0:1組卷：346引用：3難度：0.2
解析

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