【閱讀理解】在蘇科版七下教材第九章的學(xué)習(xí)中，我們了解了因式分解，除了提取公因式、運(yùn)用公式法外，還有其他方法可幫助我們快速對一個多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．以a2+4ab+3b2為例，小明參考教材P88數(shù)學(xué)活動“拼圖?公式”，拼出了如圖2的長方形；
小紅則參考課外閱讀，認(rèn)識了“配方法”，給到如下過程：
a2+4ab+3b2
=a2+4ab+（2b）2-（2b）2+3b2，
=（a+2b）2-（2b）2+3b2，
=（a+2b）2-4b2+3b2，
=…
【嘗試解決】
（1）由拼圖可得等式a2+4ab+3b2= （a+3b）（a+b）（a+3b）（a+b）；
（2）請接著小紅的思路補(bǔ)全解答過程；
（3）上述兩種方法，任選一種將a2+5ab+6b2因式分解．（注：若選擇拼圖法，請畫出圖形，并做適當(dāng)標(biāo)注；若選配方法，請寫完整過程）
【實(shí)際應(yīng)用】
（4）學(xué)校有一長方形空地，為了美化校園環(huán)境，現(xiàn)欲規(guī)劃1塊a×a型、6塊b×b型正方形和5塊a×b型小長方形區(qū)域（a、b都是正整數(shù)），種植不同種類的花草．若長方形空地總面積為35m2，求出a、b的值分別是多少？
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+3b）（a+b）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：198引用：1難度：0.6
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因?yàn)椋?!--BA-->；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2493引用：25難度：0.6 -
2．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想探索了整式乘法的一些法則和公式．類似地，我們可以借助一個棱長為a的大正方體進(jìn)行以下探索：
（1）在大正方體一角截去一個棱長為b（b＜a）的小正方體，如圖1所示，則得到的幾何體的體積為 ．
（2）將圖1中的幾何體分割成三個長方體①、②、③，如圖2所示，因?yàn)锽C=a,AB=a-b,CF=b,所以長方體①的體積為ab（a-b），類似地，長方體②的體積為 ，長方體③的體積為 ；（結(jié)果不需要化簡）
（3）將表示長方體①、②、③的體積的式子相加，并將得到的多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果為 ．
（4）用不同的方法表示圖1中幾何體的體積，可以得到的等式為 ．
（5）已知a-b=4，ab=2，求a3-b3的值．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：275引用：3難度：0.4 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除（ ）
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：382引用：7難度：0.6
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