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菁優(yōu)網同學們,你認識多邊形的外角嗎?多邊形的邊與它鄰邊延長線組成的角就是它的外角。如圖,∠1、∠2、∠3就是三角形的三個外角,∠4、∠5、∠6、∠7就是四邊形的四個外角。
(1)仔細觀察每個圖形的內角與外角之間關系,畫一畫,算一算想辦法推算出每個圖形的外角的和各是多少度?
推算過程:
因為在△ABC中,
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
所以∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC
因為∠ABC+∠CBD=180°
所以∠CBD=180°-∠ABC
所以∠CBD=∠BAC+∠ACB
同理可得:∠BAF=∠ABC+∠ACB,∠ACE=∠BAC+∠ABC。
因此,我們得到一個重要的結論:三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,三角形的外角和等于三角形的內角和的2倍。
因為在△ABC中,
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
所以∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC
因為∠ABC+∠CBD=180°
所以∠CBD=180°-∠ABC
所以∠CBD=∠BAC+∠ACB
同理可得:∠BAF=∠ABC+∠ACB,∠ACE=∠BAC+∠ABC。
因此,我們得到一個重要的結論:三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,三角形的外角和等于三角形的內角和的2倍。

(2)初步得出結論:三角形三個外角和是
360
360
°;四邊形四個外角的和是
360
360
°。
(3)根據上面的發(fā)現,你有什么猜想?
我的猜想:
n邊形的外角和=360°
n邊形的外角和=360°
。

【考點】多邊形的內角和
【答案】因為在△ABC中,
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
所以∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC
因為∠ABC+∠CBD=180°
所以∠CBD=180°-∠ABC
所以∠CBD=∠BAC+∠ACB
同理可得:∠BAF=∠ABC+∠ACB,∠ACE=∠BAC+∠ABC。
因此,我們得到一個重要的結論:三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,三角形的外角和等于三角形的內角和的2倍。;360;360;n邊形的外角和=360°
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/5 8:0:7組卷:24引用:1難度:0.2
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  • 1.先填表,再回答.
    多邊形 菁優(yōu)網 菁優(yōu)網 菁優(yōu)網 菁優(yōu)網
    邊數 3 4 5 6
    內角和 180° 360°
    (1)一個九邊形的內角和是多少度?
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    發(fā)布:2024/11/12 8:0:1組卷:29難度:0.7
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    °。

    發(fā)布:2024/11/12 8:0:1組卷:24引用:1難度:0.4
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    (1)把如圖所示各圖形中的頂點A與其他頂點連接起來(如圖1、圖2所示),并填寫如表.
    多邊形 三角形 四邊形 五邊形 六邊形 七邊形
    三角形個數 1 2 3
    內角和 180° 360° 540°
    (2)請你猜一猜八邊形、九邊形的內角和各是多少度?n邊形呢?

    發(fā)布:2024/11/12 8:0:1組卷:14引用:1難度:0.6
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