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2023年安徽省蚌埠市禹會區(qū)小升初數學試卷
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試題詳情
同學們,你認識多邊形的外角嗎?多邊形的邊與它鄰邊延長線組成的角就是它的外角。如圖,∠1、∠2、∠3就是三角形的三個外角,∠4、∠5、∠6、∠7就是四邊形的四個外角。
(1)仔細觀察每個圖形的內角與外角之間關系,畫一畫,算一算想辦法推算出每個圖形的外角的和各是多少度?
推算過程:
因為在△ABC中,
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
所以∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC
因為∠ABC+∠CBD=180°
所以∠CBD=180°-∠ABC
所以∠CBD=∠BAC+∠ACB
同理可得:∠BAF=∠ABC+∠ACB,∠ACE=∠BAC+∠ABC。
因此,我們得到一個重要的結論:三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,三角形的外角和等于三角形的內角和的2倍。
因為在△ABC中,
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
所以∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC
因為∠ABC+∠CBD=180°
所以∠CBD=180°-∠ABC
所以∠CBD=∠BAC+∠ACB
同理可得:∠BAF=∠ABC+∠ACB,∠ACE=∠BAC+∠ABC。
因此,我們得到一個重要的結論:三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,三角形的外角和等于三角形的內角和的2倍。
(2)初步得出結論:三角形三個外角和是
360
360
°;四邊形四個外角的和是
360
360
°。
(3)根據上面的發(fā)現,你有什么猜想?
我的猜想:
n邊形的外角和=360°
n邊形的外角和=360°
。
【考點】
多邊形的內角和
.
【答案】
因為在△ABC中,
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
所以∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC
因為∠ABC+∠CBD=180°
所以∠CBD=180°-∠ABC
所以∠CBD=∠BAC+∠ACB
同理可得:∠BAF=∠ABC+∠ACB,∠ACE=∠BAC+∠ABC。
因此,我們得到一個重要的結論:三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,三角形的外角和等于三角形的內角和的2倍。;360;360;n邊形的外角和=360°
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/5 8:0:7
組卷:24
引用:1
難度:0.2
相似題
1.
先填表,再回答.
多邊形
…
邊數
3
4
5
6
…
內角和
180°
360°
…
(1)一個九邊形的內角和是多少度?
(2)多邊形的邊數n和它的內角和有什么關系?
發(fā)布:2024/11/12 8:0:1
組卷:29
難度:0.7
解析
2.
如圖,該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形的內角和是
°。
發(fā)布:2024/11/12 8:0:1
組卷:24
引用:1
難度:0.4
解析
3.
由n條線段首尾相接所圍成的封閉圖形叫做n邊形,n邊形有n個頂點,n個內角.n個內角的和叫做n邊形的內角和.
(1)把如圖所示各圖形中的頂點A與其他頂點連接起來(如圖1、圖2所示),并填寫如表.
多邊形
三角形
四邊形
五邊形
六邊形
七邊形
…
三角形個數
1
2
3
內角和
180°
360°
540°
(2)請你猜一猜八邊形、九邊形的內角和各是多少度?n邊形呢?
發(fā)布:2024/11/12 8:0:1
組卷:14
引用:1
難度:0.6
解析
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