一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上.小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論.如圖1,PB是△PAC的角平分線,可以證明
,小慧的證明思路是:如圖2.過(guò)點(diǎn)C作CE∥AP.交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.構(gòu)造相似三角來(lái)證明
【基礎(chǔ)鞏固】
(1)參照小慧提供時(shí)思路,利用圖(2)請(qǐng)證明上述結(jié)論;
(2)A、B、C、在同一直線l上從左到右順次的點(diǎn),點(diǎn)P是直線外一動(dòng)點(diǎn),PB平分∠APC;
【嘗試應(yīng)用】①若AB=2,BC=1,延長(zhǎng)AB至D,當(dāng)CD=BC時(shí),PD的長(zhǎng)為定值,請(qǐng)求出這個(gè)值;
【拓展提高】②拓展:若AB-m,BC=n,(m≠n),P點(diǎn)在1外運(yùn)動(dòng)時(shí),直線l上存在一點(diǎn)D,使PD為定值,直接寫(xiě)出PD的長(zhǎng)為
(用含m、n的式子表示).