在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為63．點(diǎn)P是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且P在第一象限．記△PF1F2的面積為S，當(dāng)PF2⊥F1F2時(shí)，S=263．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，PF1，PF2的延長線分別交橢圓于點(diǎn)M，N，記△MF1F2和△NF1F2的面積分別為S1和S2．
（?。┣笞C：存在常數(shù)λ，使得1S1+1S2=λS成立；
（ⅱ）求S2-S1的最大值．
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
6
3
S
=
2
6
3
1
S
1
+
1
S
2
=
λ
S
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：268引用：6難度：0.6
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：364引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4450引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6