考古學(xué)家在考古過(guò)程中發(fā)現(xiàn)一個(gè)圓盤(pán)，但是因?yàn)闅v史悠久，已經(jīng)有一部分缺失，現(xiàn)希望復(fù)原圓盤(pán)，需要先找到圓盤(pán)的圓心，才能繼續(xù)完成后續(xù)修復(fù)工作．在如圖1所示的圓盤(pán)邊緣上任意找三個(gè)點(diǎn)A，B，C．
（1）請(qǐng)利用直尺（無(wú)刻度）和圓規(guī)，在圖1中畫(huà)出圓心O．（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖2，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在（1）的基礎(chǔ)上，補(bǔ)全⊙O，連接AC，BC，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AE，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．
①求證：AD=AC；
②連接DB，若DB為⊙O的直徑，AC=70，BC=4，求⊙O的半徑．
70
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/9 8:0:9組卷：164引用：2難度：0.5
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線(xiàn)；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿(mǎn)足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線(xiàn)DO與直線(xiàn)CE相交于點(diǎn)E，直線(xiàn)DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線(xiàn)CE是圓O的切線(xiàn)．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫(xiě)出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線(xiàn)DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線(xiàn)DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線(xiàn)CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線(xiàn)CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1
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