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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖南省懷化市洪江市黔陽一中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師要求同學(xué)們畫15°、30°和60°角，小強(qiáng)同學(xué)身旁沒有量角器，也沒有圓規(guī)、三角尺，他靈機(jī)一動，想到了折紙的辦法：他拿出一張矩形紙片ABCD，先對折使AD與BC重合，如圖一，得到折痕EF，把紙片展開，再一次折疊紙片ABCD，使點A落在EF上的N處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM和線段BN．
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（1）請直接寫出∠ABM的度數(shù)，并說明理由；
（2）在圖一的線段AM上取一點K，將△ABK沿著直線BK折疊，如圖二，使得A點恰好落在線段BM上，求tan∠ABK；
（3）若M為AD邊上的一點，如圖三，將△ABM沿直線BM折疊，A的對應(yīng)點為N，延長MN交BC邊于點Q，延長BN交AD邊于點P，連接CP．
①若

，當(dāng)AB=2cm時，若存在唯一的點P，使得四邊形MQCP為平行四邊形，求n的值；
②在①的條件下，若G為線段CP上一動點，如圖四，連接BG，取線段BG的中點H，連接DH，求DH的最小值．

【考點】解三角形．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/29 8:0:9組卷：106引用：4難度：0.1

相似題

1．△ABC中，角A，B，C的對邊為
a
,
b
,
c
,
（
a
+
b
+
c
）
（
sin
A
si
n
2
B
2
+
sin
B
si
n
2
A
2
）
=
3
2
bsin
A
．
（1）求角C的大小；
（2）若c=3，△ABC內(nèi)切圓的半徑
r
=
3
2
，求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/9/20 18:0:8組卷：52引用：2難度：0.5
解析
2．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且asin（A-B）=（b+c）sinA．
（1）求A的值；
（2）∠BAC的平分線與BC交于點D，若
AD
=
2
2
，求△ABC面積的最小值．
發(fā)布：2024/9/20 7:0:8組卷：45引用：1難度：0.5
解析
3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.已知a≠b,且
co
s
2
A
-
co
s
2
B
=
3
sin
A
cos
A
-
3
sin
B
cos
B
．
（1）求角C的大??；
（2）若b=3，點D為AB邊的中點，CD=
13
2
，求sinA的值．
發(fā)布：2024/9/20 12:0:8組卷：152引用：2難度：0.5
解析

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