1．[課本習題]如圖①，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D、E．
求證：BE=CD；
[改編]在圖①中的邊AD上取一點F，使DF=CD，連接BF交DE于點G，連接AG（如圖②）．
（1）求證：△FDG≌△BEG；
（2）若AD=5，BE=2，請直接寫出△AFG的面積．

2．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A（a,0）、B（0，b），且a、b滿足（a-2）²+|2b-4|=0．
（1）如圖1，求△AOB的面積；
（2）如圖2，若P為AB的中點，點M，N分別是OA，OB邊上的動點，點M從頂點A出發(fā)向O運動，點N從頂點O向點B運動，且他們的速度都是1個單位長度/秒，在點M和點N的運動過程中，探究線段PM和PN之間的位置和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若P為線段AB上異于A、B的任意一點，過點B作BF垂直于直線OP于點F，并延長交x軸于點D，E為x軸上一點，且∠PEA=∠BDO（BD與PE不平行），設OD=x,DE=y,請直接寫出y與x的數(shù)量關(guān)系式．

3．如圖，在等邊△ABC中，作∠ACD=∠ABD=45°，邊CD、BD交于點D，連接AD．
（1）請直接寫出∠CDB的度數(shù)；
（2）求∠ADC的度數(shù)；
（3）用等式表示線段AD、BD、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．?