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【閱讀理解】
“整體思想”是一種重要的數(shù)學思想方法,在多項式的化簡求值中應用極為廣泛.
例如:已知x2+x=0,求x2+x+1186的值.我們將x2+x作為一個整體代入,則原式=0+1186=1186.
【嘗試應用】
仿照上面的解題方法,完成下面的問題:
(1)若x2+x=2,則x2+x+2023=
2025
2025

(2)如果a-b=6,求2(a-b)+4a-4b+21的值;
【拓展探索】
(3)如果a2+2ab=6,b2+2ab=4.求a2+b2+4ab的值.
【答案】2025
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/18 19:0:2組卷:76引用:1難度:0.5
相似題
  • 1.計算:
    (1)2xy-
    1
    2
    x
    3
    +
    2
    xy
    +
    0
    .
    5
    x
    3
    +
    1
    2
    ;
    (2)6x+2(x2-3x+1);
    (3)化簡并求值:(3a2-a)-3(a2-a+1),其中a=-2;
    (4)化簡并求值:2(x2y+xy2)-2(x2y-x)-2xy2-2y,其中x=-
    1
    2
    ,y=2.
    發(fā)布:2024/10/17 5:0:1組卷:102引用:1難度:0.6
  • 2.在代數(shù)式求值問題中,整體思想運用十分廣泛,如:已知代數(shù)式5a+3b=-4,求代數(shù)式2(a+b)+4(2a+b)+3的值.解法如下:
    原式=2a+2b+8a+4b+3=10a+6b+3=2(5a+3b)+3=2×(-4)+3=-5.
    利用整體思想,完成下面的問題:
    (1)已知-m2=m,則m2+m+1=
    ;
    (2)已知m-n=2,求2(n-m)-4m+4n-3的值.
    (3)已知m2+2mn=-2,mn-n2=-4,求
    3
    m
    2
    +
    9
    2
    mn
    +
    3
    2
    n
    2
    的值.
    發(fā)布:2024/10/14 7:0:2組卷:349引用:6難度:0.8
  • 3.閱讀材料:我們知道6x-2x+x=(6-2+1)x,類似地,若把(a+b)看成一個整體,則8(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(8-2+1)(a+b)=7(a+b).“整體思想”是數(shù)學解題中一種非常重要的數(shù)學思想方法,它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.
    (1)把(a-b)2看成一個整體,合并9(a-b)2-12(a-b)2+5(a-b)2=

    (2)已知x+2y=6,求代數(shù)式8-2x-4y的值.
    (3)已知:a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求代數(shù)式(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.
    發(fā)布:2024/10/17 15:0:1組卷:32引用:1難度:0.6
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