1．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其《續(xù)古摘奇算法》上記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“二數(shù)余一，五數(shù)余二，七數(shù)余三，九數(shù)余四，問(wèn)本數(shù)．”
用現(xiàn)代語(yǔ)言表述就是“有一個(gè)數(shù)用2除余1，用5除余2，用7除余3，用9除余4，問(wèn)這個(gè)數(shù)是多少？”
請(qǐng)將滿足條件的最小的自然數(shù)寫在這里．

2．如果兩個(gè)自然數(shù)的積被13除余1，那么我們稱這兩個(gè)自然數(shù)互為“模13的倒數(shù)”比如，2×7=14，被13除余1，則2和7互為“模13的倒數(shù)”；1×1=1，則1的“模13的倒數(shù)”是它自身．顯然，一個(gè)自然數(shù)如果存在“模13的倒數(shù)”則它的倒數(shù)并不是唯一的，比如，14就是1的另一個(gè)“模13的倒數(shù)”．判斷1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12是否有“模13的倒數(shù)”，并利用所得結(jié)論計(jì)算1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12（記為12！，讀作12的階乘）被13除所得的余數(shù) ．

3．把17，23，25，31，46，53，58，66，72，88，94，100十二個(gè)數(shù)填入圖中，使任意三個(gè)相鄰的數(shù)相加的和除以7的余數(shù)相等．