對于定義域為R的函數(shù)y=f（x），若存在實數(shù)a使得f（x+a）+f（x）=2對任意實數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）具有性質(zhì)P（a）；
（1）判斷函數(shù)y=x2與y=1+sinx是否具有性質(zhì)P（a），如具有性質(zhì)P（a），請寫出一個實數(shù)a的值；若不具有性質(zhì)P（a），請說明理由；
（2）若函數(shù)y=f（x）具有性質(zhì)P（2），且當x∈[0，2]時，f（x）=|x-1|，解不等式f（x）≥

5

3

；
（3）已知函數(shù)y=f（x），對于任意實數(shù)x,f（x+1）=f（x）恒成立，若“y=f（x）具有性質(zhì)P（

n

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）”是“f（x）=1恒成立”的充分條件，求正整數(shù)n的所有可能值組成的集合．